算数

心配アーール

中学1年で球の表面積と体積を習うだとか。
あの「心配アーール」とか「身の上に心配アーール」ってやつですよね。
あれ「アルアル」とか「参上」とか付け加えて覚えようって言われてるけど、面積だから2乗だし体積だから3乗ってのは分かるよね〜??
ということで問題です。

地球1周を40000kmとするとき表面積および体積を求めよ。ただし、半径を求める時や表面積や体積を求めるときの結果は何とかkm 、何とかkm2乗 、何とかkm3乗までとします。電卓可。

半径をrとすると 2πr = 40000km なので r = 6369km
表面積=4×3.14×6369×6369
   =509, 485, 862.16
                 答え 509, 485, 862 平方km
体積=4×3.14×6369×6369×6369÷3
  =509, 485, 862.16×2123
  =1, 081, 638, 485.365
                 答え1, 081, 638, 485.365 立法km

ん、、、表面積はせっかく2πr = 40000kmとあるんだから
4πrr=2πr×2r
   =40000×2×6369
   =509, 520, 000 平方km
の方がシャレオツではないだろうか、、、
だとすると体積は
509520000×6369÷3=1, 081, 710, 960, 000 立法km
となります。はい。

んで、言いたいことがあります。
4πrr が表面積だとして、それに半径をもう一度かけて1/3にすると体積になるわけだがその理屈はわかるだろうか。
たとえば、サッカーボールは表面を12の5角形と20の6角形で囲まれています。
んでは、サッカーボールの中心を頂点とした12の5角錐と20の6角錐に分けみてください。
5角錐は5角柱の1/3だし6角錐は6角柱の1/3なんだから、、、

(12の5角形の面積+20の6角形)に半径 r を掛け算すると32個の角柱の体積になります。
それを1/3倍すれば球の体積になるじゃん!!
ってことで「心配あるある」とか「身の上に心配ある参上」とか覚えなくてもね。

デカイってことだね

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