算数

分配の法則って単純だけど使えるね〜

久々に算数問題です。

問)6□4を8で割ったらあまりが出ませんでした。□の中に入る1桁の整数を答えなない。
ん、、まあそれほど大変じゃあないから全部やってみよう!!

604 割り切れない 
614 割り切れない
624 割り切れる
634 割り切れない 
644 割り切れない 
654 割り切れない 
664 割り切れる 
674 割り切れない 
684 割り切れない 
694 割り切れない 

ということで、答えは「2または6」です。
そうだけどつまんないね、、、

では
604÷8=75あまり4です。75は気にしない気にしない。
4に10、20、、、90と足して8で割り切れれば良いんだよ。九九を思い出すと、24(3×8)か64(8×8)のどちらかしかない。
だから答えは「2または6」
スマートだろうさ。

あ、ところで、、、

2で割れる(2の倍数である) → 1の位が偶数である
5で割れる(5の倍数である) → 1の位が0か5である
は当然として
3で割れる(3の倍数である) →  各位の数の和が3で割り切れる
は知ってるね。
9で割れる(9の倍数である) →  各位の数の和が9で割り切れる
も有名だよね。

じゃあ、本当にそうなんだってことを説明できる?
たとえば、、、

『5桁の整数ABCDEがあります。整数ABCDEが9の倍数なら、A+B+C+D+Eも9の倍数であることを説明しなさい。』

ヒントは、、、
整数ABCDE=(A×10000)+(B×1000)+(C×100)+(D×10)+E
と表されますね。

イヒヒヒ、、、頭を悩ませているのであーーる。
んでは解説を

(A×10000)=(A×9999)+A
(B×1000)  =(B×999) +B
(C×100)    =(C×99) +C
(D×10) =(D×9) +D
これに異論はないね。
簡単な分配の法則だ。

ということで
9の倍数である整数ABCDE
=(A×10000) +(B×1000) +(C×100) +(D×10) +E
=(A×9999)+A +(B×999)+B +(C×99)+C +(D×9)+D +E
=(A×9999)+(B×999)+(C×99)+(D×9) +A+B+C+D+E

(A×9999)+(B×999)+(C×99)+(D×9)は9の倍数であるので、A+B+C+D+Eが9の倍数じゃないと辻褄が合わん。従って、5桁の整数ABCDEが9の倍数ならA+B+C+D+Eは9の倍数であーーーる。なっ!!
分配の法則って単純だけど使えるね〜

と子ども相手に得意満面のオイラですw

本業は久々に残業三昧でした。
ボロボロのCRが施されている3本の抜髄だけしようと思ったら全て崩壊しちゃいまして、、急遽 根充 → コア → テンポラリ まで実施せざるを得なかったんです。

あ、夕食はジンギでした。

ノンアルビールとご飯がススムのであーる
ノンアルビールとご飯がススムのであーる

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