算数

密かに楽しみにしていた日

実は今日の水曜日は「密かに楽しみにしていた日」なんです。

先週、塾の先生から「来週までにこの問題やってきてね」と算数の問題を渡されたそうです。小学生の平面図形の問題です。
A4の紙にさりげなく問題が書いてあります。そのうちのひとつの問題がどうしても解らないというので「あー、ちょっと待ってて、あとで教えるから」と答えたものの、、、解けないのです。
その紙には6つぐらい問題があります。田舎の公立小学校レベルではありませんが、他の問題はそれほど難関ではありません。ですから、その問題がそれほど難解ではないだろうと思うのですが解けないのです。

先の土日、ふとしたことでサッポロの仕事仲間に「ねぇねぇ、この問題わかる?」と聞いてみたのですが全員??でした。苫小牧東、北見北斗、函館ラサール、釧路湖陵、旭川東、札幌西、、、全滅でした。特に札幌西出身のAOY先生は暇だった月曜の午前中、方眼紙まで買ってきて頑張ってくれました。
ありがと!!

その問題がこれです。
下図のように△ABCと△CDEがあります。
辺ABと辺DE、辺BCと辺CEはそれぞれ同じ長さです。
<ABDが98° <CEDが54°の時、<BACは何度か。

ACEは直線上と考えてください。

実際の問題はもっとあっさりと書かれていますがこんな感じです。
どうやっても解けないのです。大人だから『<DCE=98 ー x 』とか考えたりします。
紫線のところを合わせたり、いろいろ切り貼りして考えたのですがダメでした。
問題自体がミスではないかと思ってしまいます。
思いついたのは、辺BC=辺CEではなく辺DC=辺CEなのではないだろうか。
そう考えると簡単簡単、きっとそうだよと結論づけたのですがそうはいきません。

辺DC=辺CE であるならば、△CDEは二等辺三角形なので <DCE=82°
したがって、<ACB=98° な?
「な?」じゃあありません。それだと△ABCが成立しません!! x°=0° になっちゃいます。
いやいや、54°または98°ってのもミスプリじゃあねぇの?
ダブル間違いじゃあねぇの?
そこまで考えますが、さすが小学生は良いこと言います。
「だとしたら、辺AB=辺DEという条件いらなくねぇ?」

あ!!た し か に!!

お前さん、よく気がついたねぇ。
とうことで、今日には答えを教えてもらえるということで楽しみなのです。

========== そしてその結果 ============

教えてもらうと「はあ、そうか、、んだよね」でした。
なるほどなーーです。
分かっちゃえば簡単で、あれほど考えていた自分がアホみたいですな。
以下、簡単に解説を。

1、三角形ABCをひっくり返すようにし、辺BCと辺CE を合わせるように移動させる。
2、●と●は同じ角度なので<DCA=180°(言い換えると線DAは一直線)
3、▲の角度は82°だから<CEA’=82°
4、<DEA’=54°+82°=136°
5、三角形DEA’は<DEA’を頂点とする二等辺三角形なので
6、x =(180−136)÷ 2=22

  答え:22°

ひっくり返すのかぁー
ひっくり返すのかぁー

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