挑戦状が来た

１日の診療を終え、夕食を食べ、まったりとくつろいでいる（呑んでいる）とチョウナンボーから「この問題を解いてみろ」との挑戦状が来た。何でも授業中に出来なくて悔しい思いをしたのだが、帰宅してから再挑戦し答えが出たのだそうだ。
「オマエニ　デキルノカ？　オレハ　デキタゼ」というニュアンスが丸わかりだ。
ココは何とか面目を保たなければならぬ。

挑戦問題は下図。
小さな白黒の問題を大きくして色をつけてみた。
オレンジ色の１１箇所の角度の総和は何度だ？という問題である。
「ふん、こんなモノ　お茶の子さいさいだわ」
「でも、アルコールが入ってることを差し引いてね」
と予防線も忘れないワス。

まずは、角に名前をつけよう。
a b c d e f g h i j kと特別にx君だ。

そして、緑の部分はちょっとブサイクだけど、x-c-d-e-f-エ-ウ-イ-アを頂点とした９角形だ。
ア＝a＋b
エ＝a＋b
イ＝360-a
ウ=360-b
よって、９角形（180×7＝1260）＝x＋c＋d＋e＋f＋a＋b＋360-b＋360-a＋a＋b
1260＝x＋c＋d＋e＋f＋a＋b＋720
x＝540-（a＋b＋c＋d＋e＋f）

※「えー面倒ー」のチョーナンボーの声が聞こえますが、乗っているので構わず続けます。

んで、次はオレンジを見よ。
黄色-g-h-i-j-kの６角形ができるじゃないか。
黄色は360-xだから360-｛540-（a＋b＋c＋d＋e＋f）｝＝（a＋b＋c＋d＋e＋f）-180である。
ということで６角形（180×4＝720）＝g＋h＋i＋j＋k＋（a＋b＋c＋d＋e＋f）-180
したがってa＋b＋c＋d＋e＋f＋g＋h＋i＋j＋k＝９００°

どうだ！！参ったか！！

ところがチョーナンボーが言うには全くスマートじゃないんだってさ。
彼の導き出したのは以下の通り