関数グラフ

関数グラフを見て頭がクラクラになっちゃう方もいらっしゃると思います。何に役立つのかといいますと、これから勉強する高度な数学や物理を理解し、発展させ未来の人類に地球に役立ちます。歯医者になって何十年も経った人間にとって必要性はまずありません笑

中３の定期テストで出された問題です。
我々の頃から思うと信じられないぐらい問題数が多く、これも最終問題の難解問題という位置づけではありません。しかも白黒だし、文字は９pointより小さいぐらいです。図も白黒で小さいです。

問）はこんな感じ。
緑はy=1/4 x^2 （ｘの２乗）　赤はy=9 である。
その交わる点をそれぞれAおよびBとする。
y=1/4 x^2の上に任意の点Pがあり、Pを通りｙ軸に平行な線とy=9が接する点をHとする。
このとき三角形AHPが直角二等辺三角形であるとき、BPを通る直線の式を求めよ。

解説）
点PをP（p , 1/4p^2）とし
直線HPとｘ軸が交わる点をH’とする。
三角形AHPが直角二等辺三角形より　AH=HP
点A（-6 , 9）　点H（p, 9）　点H’ （p, 0）HH’=9より
AH＝６＋ｐ
HP＝９−1/4p^2
　　６＋ｐ=９−1/4p^2
　　1/4p^2＋ｐ- 3 =0
p^2＋4ｐ- 12 =0
( p+6 )( p-2 )= 0 より
p = 2 , -6
pは整数だからP（2 , 1）
点Bは（６ , ９）
（2 , 1）と（６ , ９）を通る直線をy = ax + b　とすると
1 = 2a + b
9 = 6a + b より a = 2　、　b = -3
したがって　y = 2x – 3