2017年12月15日の続きです。

分母、分子が共に整数で、分母が100以下で、これ以上約分できない分数のうち、0.5 < 0.51なのはいくつあるか。０.５と０.５１は不可。

の件です。前回は分子が５０，４９，４８，、、と小さくなることを考えていましたが、今回は分母から考えます。
コッチのほうが算数的ですね。

まず分母が偶数の時

1/2である50/100より少し大きい数は51/100
51/100＝50/100+1/100=1/2＋1/100
1/100=0.01なので却下

1/2である49/98より少し大きい数は50/98
50/98=49/98+1/98=1/2+1/98
1/98>0.01なので却下

分母は必ず1/2+1/（100以下の数）となるので絶対に0.01より大きくなる。
（51/100=0.51だけど気にしないで）
だから分母が偶数の時は当てはまらない。

次に分母が奇数の時

◯/99を1/2にしたければ、◯は49.5、それよりちょっとだけ大きければ良いので50/99
50/99=49.5/99+0.5/99=1/2+0.5/99=1/2+1/198
1/198は0以上0.01以下なのであてはまる。

◯/97を1/2にしたければ、◯は48.5、それよりちょっとだけ大きければ良いので49/97
49/97=48.5/99+0.5/97=1/2+0.5/97=1/2+1/194
1/194は0以上0.01以下なのであてはまる。

ラストの1/※　の※は分母☓２　分母☓２が101以上であるときに0.01を超えるから※は51以上の数ですね。
したがって、９９〜５１までの奇数が分母の時に条件に当てはまる。

５０台〜９０台までそれぞれ奇数は５つあるので、５☓５＝２５
答えは２５個。

もっと算数的に書くと

分母をNとすると偶数の場合
1/2＋1/Nを考えると
Nが100以下なので1/N≧0.01となり駄目

分母をNとすると奇数の場合
1/2＋1/2Nの2Nが100以上になって欲しいので99〜51の奇数

したがって25個

ああ、N使いたい。
N使いたいけど、、、小学生には１つずつ『まずはやってみる』ことが大切なのかなぁ？